ТКС резистора: как температура влияет на сопротивление и точность схемы

Сопротивление реального резистора меняется при изменении температуры. В бытовых схемах этот эффект часто несущественен, но в измерительном усилителе, источнике опорного напряжения, прецизионном делителе или токовом шунте температурный дрейф может стать основной составляющей погрешности.

Способность резистора сохранять сопротивление при изменении температуры характеризуется температурным коэффициентом сопротивления — ТКС. В англоязычной документации используется обозначение TCR, Temperature Coefficient of Resistance.

Чем меньше абсолютное значение ТКС, тем стабильнее сопротивление. Однако для правильного выбора недостаточно сравнить два числа в ppm/°C. Необходимо учитывать температурный диапазон, конструкцию резистора, саморазогрев, начальный допуск, долговременный дрейф и требования схемы.

Что такое температурный коэффициент сопротивления

ТКС показывает относительное изменение сопротивления при изменении температуры на один градус.

Для двух температурных точек коэффициент рассчитывается так:

TCR = (R₂ − R₁)/(R₁(T₂ − T₁)) · 10⁶

где:

• TCR — температурный коэффициент, ppm/°C;
• R₁ — сопротивление при исходной температуре T₁;
• R₂ — сопротивление при температуре T₂;
• T₁ и T₂ — температуры, °C.

Множитель 10⁶ переводит относительное изменение в миллионные доли.

Если требуется выразить ТКС в 1/°C, множитель 10⁶ не используется:

α = (R₂ − R₁)/(R₁(T₂ − T₁))

Связь между обозначениями:

α = TCR/10⁶

Что означает ppm/°C

Обозначение ppm означает parts per million — «частей на миллион»:

1 ppm = 10⁻⁶ = 0,0001%

Следовательно:

10 ppm/°C = 0,001%/°C;   50 ppm/°C = 0,005%/°C;   100 ppm/°C = 0,01%/°C

Число кажется небольшим, но изменение накапливается с увеличением температурного интервала.

Например, ТКС 100 ppm/°C при изменении температуры на 50 °C может дать температурный дрейф:

δ_T = 100 · 50/10⁴ = 0,5%

Для резистора с начальным допуском ±0,1% температурная составляющая в таком случае окажется больше исходного допуска.

Почему сопротивление меняется при нагреве

Электрическое сопротивление материала зависит от движения электронов внутри его структуры.

При повышении температуры усиливаются тепловые колебания кристаллической решётки. Электроны чаще рассеиваются, из-за чего сопротивление большинства чистых металлов увеличивается.

На температурное поведение резистора влияют:

• материал резистивного элемента;
• примеси и состав сплава;
• структура проводящего слоя;
• толщина плёнки;
• контактные материалы;
• внутренние механические напряжения;
• способ соединения элемента с выводами;
• защитное покрытие;
• технология подгонки сопротивления.

В композиционных материалах температурная зависимость сложнее, чем в чистом металле. Разные составляющие могут частично компенсировать влияние друг друга, поэтому ТКС бывает положительным, отрицательным или меняет знак в пределах рабочего диапазона.

Положительный и отрицательный ТКС

При положительном ТКС сопротивление увеличивается с температурой:

T₂ > T₁ ⇒ R₂ > R₁

При отрицательном ТКС сопротивление при нагреве уменьшается:

T₂ > T₁ ⇒ R₂ < R₁

Если в документации указано ±25 ppm/°C, это обычно означает, что наклон температурной характеристики находится внутри заданных пределов, но его точное значение и знак для конкретного экземпляра заранее не гарантируются.

Нельзя подставлять «плюс» или «минус» по собственному выбору и считать полученное изменение точной поправкой. Для гарантированной оценки параметр ±25 ppm/°C рассматривают как предел возможного дрейфа.

Расчёт сопротивления при другой температуре

При линейном приближении сопротивление рассчитывается по формуле:

R_T = R₀[1 + TCR(T − T₀)/10⁶]

где:

• Rₜ — сопротивление при температуре T;
• R₀ — сопротивление при опорной температуре T₀;
• TCR — температурный коэффициент, ppm/°C.

Изменение сопротивления:

ΔR = R₀ · TCR · ΔT/10⁶

Относительный температурный дрейф в процентах:

δ_T = TCR · ΔT/10⁴

Для оценки наихудшего случая используют абсолютные значения:

|δ_T| = |TCR| · |ΔT|/10⁴

Пример расчёта

Пусть резистор имеет:

• сопротивление 10 кОм при 25 °C;
• ТКС +50 ppm/°C;
• рабочую температуру 85 °C.

Разница температур:

ΔT = 85 − 25 = 60 °C

Относительное изменение:

δ_T = 50 · 60/10⁴ = 0,3%

Абсолютное изменение сопротивления:

ΔR = 10 000 · 50 · 60/10⁶ = 30 Ом

Сопротивление при 85 °C:

R₈₅ = 10 000 + 30 = 10 030 Ом

Если ТКС имеет отрицательный знак, сопротивление при тех же условиях уменьшится до 9970 Ом.

ТКС не всегда постоянен

Линейная формула удобна для предварительных расчётов, но температурная характеристика реального резистора может быть нелинейной.

Фактический наклон зависит от температуры:

α(T) = (1/R(T)) · dR(T)/dT

Поэтому значение, рассчитанное между двумя температурами, представляет собой средний ТКС на выбранном интервале, а не обязательно мгновенный коэффициент в каждой его точке.

Один резистор может иметь:

• положительный наклон при высокой температуре;
• отрицательный наклон при низкой;
• почти нулевой средний ТКС около комнатной температуры.

Особенно это характерно для прецизионных сплавов и фольговых резисторов, в которых разные температурные эффекты взаимно компенсируются.

Для точных расчётов используют график ΔR/R от температуры или таблицу фактических значений, а не только одно число из краткой спецификации.

Почему важен температурный диапазон

Два резистора могут иметь одинаково заявленный ТКС, но параметры могут быть нормированы в разных диапазонах:

• от 20 до 60 °C;
• от −10 до 70 °C;
• от −55 до 125 °C;
• от −55 до 155 °C.

Значение, гарантированное в узком диапазоне около комнатной температуры, нельзя автоматически переносить на отрицательные или предельно высокие температуры.

При сравнении документации необходимо проверить:

1. Опорную температуру.
2. Нижнюю и верхнюю границы интервала.
3. Максимальное или типовое значение указано.
4. Относится ли параметр ко всему компоненту.
5. Одинаков ли ТКС для всех номиналов серии.
6. Приведён ли график нелинейности.

Резистор с ТКС ±10 ppm/°C, гарантированным от 0 до 60 °C, не обязательно стабильнее модели ±15 ppm/°C, нормированной от −55 до 155 °C.

Начальный допуск и ТКС

Допуск и ТКС описывают разные источники погрешности.

Допуск определяет начальное отклонение сопротивления от номинала при установленных условиях.

ТКС определяет последующее изменение сопротивления из-за температуры.

Например, резистор имеет:

• номинал 100 кОм;
• допуск ±0,1%;
• ТКС ±25 ppm/°C;
• изменение температуры на 80 °C.

Температурная составляющая:

δ_T = 25 · 80/10⁴ = 0,2%

Консервативная оценка суммарного отклонения без учёта старения и нагрузки:

δ_max ≈ 0,1% + 0,2% = 0,3%

Малый начальный допуск не компенсирует высокий ТКС.

Саморазогрев резистора

Температура резистора определяется не только окружающей средой. При прохождении тока электрическая энергия превращается в тепло:

P = I²R

или:

P = U²/R

Приближённый собственный нагрев можно оценить через тепловое сопротивление:

ΔT_сам = Pθ

где:

• ΔTсам — повышение температуры резистора;
• P — рассеиваемая мощность;
• θ — тепловое сопротивление между резистивным элементом и окружающей средой, °C/Вт.

Температура элемента:

T_эл = T_окр + ΔT_сам

Именно температуру резистивного элемента, а не только температуру воздуха, необходимо учитывать при расчёте температурного дрейфа.

Пример влияния саморазогрева

Резистор имеет:

• номинал 1 кОм;
• ТКС 100 ppm/°C;
• приложенное напряжение 10 В;
• эффективное тепловое сопротивление 200 °C/Вт.

Рассеиваемая мощность:

P = 10²/1000 = 0,1 Вт

Приближённое повышение температуры:

ΔT_сам = 0,1 · 200 = 20 °C

Изменение сопротивления из-за саморазогрева:

δ_T = 100 · 20/10⁴ = 0,2%

Даже при постоянной температуре воздуха сопротивление может измениться на 0,2% после подачи напряжения.

Фактический нагрев зависит от корпуса, контактных площадок, толщины меди, материала платы и движения воздуха. Поэтому тепловое сопротивление из условного примера нельзя переносить на любой резистор.

ТКС и коэффициент мощности

Изменение сопротивления после подачи мощности иногда описывают коэффициентом мощности сопротивления — PCR, Power Coefficient of Resistance.

Этот эффект связан с саморазогревом, но ТКС и PCR не являются полными синонимами:

• ТКС характеризует изменение сопротивления при изменении температуры;
• PCR показывает изменение сопротивления при изменении электрической нагрузки.

PCR зависит не только от материала, но и от тепловой конструкции компонента, монтажа и отвода тепла.

Два резистора с одинаковым ТКС могут по-разному изменять сопротивление под одинаковой мощностью, если их температуры отличаются.

ТКС разных технологий

Конкретные значения необходимо брать из документации выбранной серии, но технологии имеют характерные особенности.

Толстоплёночные резисторы

Преимущества:

• низкая стоимость;
• широкий диапазон номиналов;
• большое количество типоразмеров;
• доступность.

Ограничения:

• сравнительно высокий ТКС;
• повышенный токовый шум;
• заметный коэффициент напряжения;
• меньшая долговременная стабильность.

Они подходят для ограничения тока и других схем, где не требуется высокая точность.

Тонкоплёночные резисторы

Обычно обеспечивают:

• меньший ТКС;
• узкий допуск;
• низкий шум;
• хорошую линейность;
• стабильность.

Их применяют в измерительных усилителях, прецизионных делителях, фильтрах и источниках опорных сигналов.

Металлоплёночные резисторы

Выводные металлоплёночные модели обычно стабильнее углеродистых и широко применяются в аналоговой аппаратуре. Доступные ТКС и допуски зависят от серии.

Фольговые резисторы

Фольговые технологии позволяют получить очень низкий ТКС, высокую долговременную стабильность и малую зависимость от мощности.

Такие резисторы применяются в метрологическом и прецизионном оборудовании, но стоят дороже и выпускаются в более ограниченном диапазоне исполнений.

Низкоомные токовые шунты

У шунтов большое влияние оказывают:

• материал резистивного сплава;
• медные выводы;
• сварные соединения;
• геометрия токового пути;
• расположение измерительных контактов.

Чем меньше номинал, тем заметнее вклад выводов и контактных участков. Поэтому для точного измерения тока используют четырёхвыводные резисторы с подключением по Кельвину.

Почему выводы влияют на ТКС шунта

Резистивный сплав может иметь низкий ТКС, а медные выводы — значительно более высокий. Измеренная характеристика всего компонента определяется суммой сопротивлений:

R_общ = R_элем + R_{выводов} + R_конт

Для обычного резистора на несколько килоом сопротивление выводов практически не влияет на результат. Для шунта на доли миллиома вклад меди и контактов может быть существенным.

Поэтому при сравнении шунтов необходимо выяснять, указан ли ТКС:

• только резистивного материала;
• резистивного элемента;
• всего компонента вместе с выводами.

Для реальной схемы важен ТКС законченного компонента.

Абсолютный ТКС и согласование температурных коэффициентов

В делителях и усилительных схемах результат часто определяется отношением сопротивлений:

K = R₂/R₁

Если оба резистора изменяются с температурой одинаково, их отношение почти сохраняется. Поэтому для подобных схем важен не только абсолютный ТКС, но и разность температурных коэффициентов — tracking TCR.

При линейном приближении изменение отношения определяется разностью коэффициентов:

ΔK/K ≈ (α₂ − α₁)ΔT

Например, если два резистора имеют абсолютный ТКС около 50 ppm/°C, но отличаются друг от друга только на 2 ppm/°C, отношение будет значительно стабильнее, чем сопротивление каждого элемента отдельно.

Для точных делителей применяют резисторные сборки, элементы которых:

• изготовлены по одной технологии;
• расположены на одном основании;
• находятся при близкой температуре;
• имеют нормированное согласование ТКС.

Два отдельных резистора с одинаковым предельным ТКС не обязательно будут хорошо согласованы.

Температурный градиент

Даже идеально согласованные резисторы не сохранят отношение, если находятся при разных температурах.

Температурный градиент может возникнуть из-за:

• расположенного рядом силового транзистора;
• нагрева одного резистора большей мощностью;
• воздушного потока;
• несимметричных медных площадок;
• различного теплового контакта с платой;
• близости края корпуса устройства.

Для точных делителей резисторы следует располагать близко друг к другу и вдали от локальных источников тепла. Резисторная сборка часто обеспечивает лучшую тепловую связь, чем отдельные компоненты.

Как ТКС влияет на делитель напряжения

Выходное напряжение делителя:

U_вых = U_вх · R₂/(R₁ + R₂)

Если сопротивления имеют разные ТКС, коэффициент деления изменяется с температурой.

Рассмотрим делитель из двух одинаковых резисторов. Если их ТКС и температуры полностью совпадают, оба сопротивления изменяются пропорционально, а коэффициент деления остаётся близким к 1/2.

Если верхний резистор нагревается сильнее или имеет другой ТКС, появляется температурная погрешность. Поэтому в прецизионном делителе важны:

• согласование ТКС;
• одинаковая температура элементов;
• низкий саморазогрев;
• стабильность отношения сопротивлений.

Как ТКС влияет на измерение тока

Напряжение на шунте:

U_ш = IR_ш

Измеряемый ток рассчитывается так:

I = U_ш/R_ш

Если сопротивление шунта увеличилось на 1%, а расчёт продолжает использовать исходный номинал, результат измерения также получит приблизительно 1% дополнительной ошибки.

При большом токе шунт нагревается:

P_ш = I²R_ш

Поэтому для токового датчика одновременно важны:

• низкий ТКС;
• достаточная мощность;
• малое тепловое сопротивление;
• четырёхпроводное подключение;
• малая термо-ЭДС;
• долговременная стабильность.

Обратимо ли температурное изменение

Изменение сопротивления, описываемое ТКС, в нормальном рабочем диапазоне преимущественно обратимо. После возвращения к исходной температуре сопротивление должно приблизиться к исходному значению.

Однако чрезмерный нагрев может вызвать необратимые изменения:

• структурное изменение резистивного материала;
• повреждение плёнки;
• изменение контактных соединений;
• растрескивание покрытия;
• дрейф после перегрузки;
• разрушение резистора.

Такой остаточный сдвиг уже нельзя считать обычным проявлением ТКС. Он относится к нагрузочной стабильности, перегрузочной способности и надёжности компонента.

Как измеряют ТКС

Для определения ТКС резистор помещают в среду с контролируемой температурой и измеряют его сопротивление в нескольких точках.

Общая последовательность:

1. Измерить сопротивление при опорной температуре.
2. Установить следующую температурную точку.
3. Дождаться теплового равновесия.
4. Измерить сопротивление малым током.
5. Повторить процедуру для остальных температур.
6. Рассчитать ТКС для заданных интервалов.
7. Построить график ΔR/R.

Измерительный ток должен быть достаточно мал, чтобы саморазогрев не искажал результат.

При проверке низкоомных резисторов используют четырёхпроводное измерение. Для прецизионных компонентов дополнительно учитывают:

• точность термометра;
• однородность температуры;
• стабильность измерительного тока;
• термоэлектрические напряжения;
• сопротивление контактов;
• время выдержки;
• разрешение измерительного прибора.

Как выбрать резистор по ТКС

Порядок выбора может быть следующим:

1. Определить допустимую погрешность схемы.
2. Выделить долю бюджета погрешности на температурный дрейф.
3. Установить минимальную и максимальную температуру резистора.
4. Учесть температуру окружающей среды.
5. Рассчитать саморазогрев.
6. Определить максимальное отклонение температуры от опорной точки.
7. Рассчитать допустимый ТКС.
8. Проверить диапазон, для которого он нормирован.
9. Учесть начальный допуск и старение.
10. Для делителя проверить согласование ТКС.
11. Для шунта проверить ТКС всего компонента.
12. Испытать схему в реальных температурных условиях.

Допустимый ТКС можно предварительно рассчитать так:

|TCR|_max = δ_доп · 10⁴/|ΔT|

где:

• δдоп — допустимая температурная погрешность, %;
• ΔT — максимальное изменение температуры, °C.

Например, если температурная погрешность должна быть не более 0,1%, а температура изменяется на 50 °C:

|TCR|_max = 0,1 · 10⁴/50 = 20 ppm/°C

Следовательно, требуется резистор с гарантированным ТКС не хуже ±20 ppm/°C в нужном температурном диапазоне.

Типичные ошибки

При учёте ТКС чаще всего допускают следующие ошибки:

1. Считают допуск и ТКС одним параметром.
2. Не переводят ppm в доли или проценты.
3. Игнорируют знак температурного коэффициента.
4. Считают ТКС строго постоянным.
5. Не проверяют диапазон его нормирования.
6. Сравнивают типовое и максимальное значения.
7. Учитывают температуру воздуха, но не саморазогрев.
8. Используют номинальную мощность без оценки температуры.
9. Игнорируют температурный градиент между резисторами.
10. Подбирают отдельные резисторы вместо согласованной сборки.
11. Учитывают ТКС материала, а не всего компонента.
12. Не учитывают влияние выводов низкоомного шунта.
13. Принимают обратимый температурный дрейф за старение.
14. Не проверяют долговременную стабильность.
15. Делают расчёт только для комнатной температуры.

Заключение

Температурный коэффициент сопротивления показывает, насколько изменяется сопротивление резистора при изменении температуры. Обычно ТКС выражается в ppm/°C: чем меньше его абсолютное значение, тем стабильнее компонент.

Температурный дрейф в процентах можно предварительно оценить по формуле:

|δ_T| = |TCR| · |ΔT|/10⁴

Однако для точной схемы необходимо учитывать не только температуру окружающей среды, но и саморазогрев резистора, нелинейность температурной характеристики, начальный допуск, долговременный дрейф и условия монтажа.

В делителях и усилительных схемах особенно важно согласование температурных коэффициентов. В токовых шунтах необходимо проверять ТКС всего компонента, включая влияние выводов и контактных участков.

Специалисты ЭРКОН помогут подобрать резистор по номиналу, допуску, ТКС, мощности и типоразмеру. Для подбора желательно указать рабочий диапазон температур, допустимую погрешность, рассеиваемую мощность, напряжение, требования к долговременной стабильности и назначение резистора.