Да, тракты 50 и 75 Ом можно согласовать с помощью двух резисторов. Такая цепь обеспечивает согласование с обеих сторон, но ослабляет сигнал примерно на 5,72 дБ. До нагрузки доходит около 27% входной мощности, остальное превращается в тепло. Поэтому решение удобно для измерений и установки нужного уровня сигнала, но не всегда подходит для передачи мощности или приёма слабых сигналов.
Разберём случай, когда источник и кабель с одной стороны рассчитаны на 50 Ом, а нагрузка и кабель с другой — на 75 Ом. Сопротивления на рабочих частотах считаем активными. Если у нагрузки есть заметная реактивная составляющая, расчёта только по числам 50 и 75 уже недостаточно.
Что произойдёт при прямом соединении
На границе линий с разным волновым сопротивлением часть волны отражается. Для одиночного перехода с 50 на 75 Ом коэффициент отражения по напряжению равен:
(75 − 50) / (75 + 50) = 0,2.
Доля отражённой мощности — квадрат этого числа: 0,04, то есть 4%. Коэффициент стоячей волны по напряжению составляет 1,5. В идеальном одиночном переходе проходит 96% падающей мощности, а потери передачи из-за рассогласования составляют лишь около 0,18 дБ.
Почему тогда ставят цепь с потерями 5,72 дБ? Ради предсказуемого согласования. В реальном тракте несколько неоднородностей и отражений могут давать зависимость уровня от частоты и длины кабеля. В измерениях это бывает важнее, чем сохранение максимальной мощности. Но если требования допускают такое рассогласование, резистивный переход может оказаться лишним.
Почему одного резистора недостаточно
Если добавить 25 Ом последовательно с нагрузкой 50 Ом, со стороны 75-омного тракта получится нужная сумма: 25 + 50 = 75 Ом. Однако с противоположной стороны источник с сопротивлением 75 Ом вместе с резистором даст 100 Ом вместо 50 Ом.
Другой вариант — подключить 150 Ом параллельно нагрузке 75 Ом. Общее сопротивление станет 50 Ом. Но при взгляде обратно, на источник 50 Ом, получится параллельное соединение 50 и 150 Ом, то есть 37,5 Ом вместо 75 Ом. Оба способа решают задачу только с одной стороны.
Схема согласования с двумя резисторами
Для согласования с двух сторон нужны последовательный и параллельный резисторы. Параллельный резистор ставят со стороны меньшего сопротивления — 50 Ом. Последовательный располагают между этой точкой и стороной 75 Ом. Переставлять их местами нельзя.
Такую схему удобно называть «Г-образная резистивная согласующая цепь с минимальными потерями». Короткий вариант — «Г-образный согласующий аттенюатор». Слово «минимальные» относится к потерям при полном согласовании двух разных активных сопротивлений резистивной цепью. Оно не означает, что потери малы.
Расчёт номиналов резисторов
Последовательное сопротивление вычисляют как квадратный корень из произведения большего сопротивления на разность сопротивлений:
Rпосл = √[75 × (75 − 50)] ≈ 43,30 Ом.
Параллельное сопротивление находят по формуле:
Rпар = 50 × √[75 / (75 − 50)] ≈ 86,60 Ом.
Проверим результат. Со стороны 75 Ом последовательный резистор складывается с параллельным соединением резистора 86,60 Ом и нагрузки 50 Ом:
43,30 + (86,60 × 50) / (86,60 + 50) ≈ 75 Ом.
Со стороны 50 Ом резистор 86,60 Ом включён параллельно ветви из резистора 43,30 Ом и нагрузки 75 Ом:
[86,60 × (43,30 + 75)] / (86,60 + 43,30 + 75) ≈ 50 Ом.
Обе проверки выполняются, только когда противоположный вывод нагружен на своё расчётное сопротивление. У ненагруженной цепи измеренные сопротивления будут другими.
Как рассчитать потери согласующей цепи
Резисторы обеспечивают нужные входные сопротивления за счёт рассеяния энергии. Для рассчитанной цепи отношение мощности в нагрузке к мощности, принятой на входе, равно примерно 0,26795. Отсюда ослабление:
A = 10 × lg(1 / 0,26795) ≈ 5,72 дБ.
Например, при мощности 1 Вт, принятой согласованным входом цепи, нагрузка получит около 0,268 Вт. На двух резисторах выделится примерно 0,732 Вт. Если сигнал идёт от стороны 50 Ом к стороне 75 Ом, на параллельном резисторе рассеивается около 0,577 Вт, на последовательном — 0,155 Вт. При обратном направлении эти значения меняются местами.
Поэтому допустимую мощность проверяют для каждого резистора отдельно и для нужного направления передачи. Номиналы выбирают с учётом температуры и условий отвода тепла. Общей мощности двух резисторов для такой проверки недостаточно.
Ослабление здесь рассчитано по мощности. При разных сопротивлениях входа и выхода нельзя без поправки применять формулу через двадцатикратный логарифм отношения напряжений: одно и то же напряжение на 50 и 75 Ом соответствует разной мощности.
Почему обычный аттенюатор на 50 Ом не заменяет согласующий переход
Обычный аттенюатор с сопротивлением 50 Ом на обоих выводах рассчитан на источник 50 Ом и нагрузку 50 Ом. Его задача — дать заданное ослабление в таком тракте. Если подключить к выходу нагрузку 75 Ом, расчётные условия нарушатся.
При этом аттенюатор действительно может улучшить согласование, наблюдаемое со стороны источника. Отражённая от нагрузки волна проходит через него второй раз и дополнительно ослабляется. Но сама граница между выходом 50 Ом и нагрузкой 75 Ом остаётся рассогласованной.
Например, у идеального согласованного аттенюатора на 10 дБ коэффициент отражения 0,2 на нагрузке будет виден со входа как 0,02: отражение ослабится на 20 дБ за прямой и обратный проход. Источник получит хорошие условия работы. Однако со стороны 75-омного устройства такой узел по-прежнему представляет сопротивление 50 Ом, если противоположный вывод нагружен на 50 Ом.
Выбирать переход по одному числу ослабления нельзя. Даже аттенюатор на 5,72 или 6 дБ не становится согласующим устройством 50/75 Ом, если у него оба вывода рассчитаны на 50 Ом.
Схемы согласования в форме букв Т и П
Г-образная цепь подходит, когда требуется согласовать два сопротивления с наименьшими резистивными потерями. Если одновременно нужно сильнее ослабить сигнал, применяют Т-образную или П-образную схему, рассчитанную на разные сопротивления выводов. У Т-образной схемы два последовательных резистора и один параллельный, у П-образной — один последовательный и два параллельных.
Номиналы рассчитывают по трём условиям: 50 Ом с одной стороны, 75 Ом с другой и требуемое ослабление. Готовый симметричный расчёт на 50 Ом для этого не подходит. Для идеальной пассивной резистивной цепи с полным согласованием 50 и 75 Ом ослабление меньше 5,72 дБ получить нельзя.
Можно также соединить рассчитанный переход 50/75 Ом с обычным аттенюатором: модель на 50 Ом ставят со стороны 50 Ом, модель на 75 Ом — со стороны 75 Ом. При согласованных соединениях их ослабления в децибелах складываются.
Что проверить перед установкой
Расчёт идеальной цепи не задаёт её верхнюю рабочую частоту. На высоких частотах начинают влиять длина выводов, размеры площадок, ёмкость резисторов и соединение с экраном. Поэтому детали с подходящими номиналами ещё не гарантируют широкополосного согласования.
Для готового узла проверьте сопротивление каждого вывода, частотный диапазон, ослабление и допустимую входную мощность. Для собственной платы дополнительно важны допуск сопротивлений, короткие соединения и непрерывный общий провод. Результат проверяют измерением отражений с обеих сторон и передачи в рабочей полосе с опорными сопротивлениями 50 и 75 Ом соответственно.
Если потеря почти трёх четвертей мощности неприемлема, рассматривают трансформатор, согласующую цепь из катушки и конденсатора либо отрезок линии передачи. Эти решения могут дать меньшие потери, но требуют отдельного расчёта полосы частот и конструкции. Перед чувствительным приёмником резистивный переход особенно нежелателен, когда запаса по уровню сигнала мало.
Короткие ответы на частые вопросы
Работает ли цепь в обратном направлении
Да. Она передаёт сигнал в обе стороны с тем же расчётным ослаблением по мощности. Вывод 50 Ом при этом остаётся выводом 50 Ом, а вывод 75 Ом — выводом 75 Ом.
Достаточно ли переходника между разъёмами
Только если он содержит согласующий узел с нужными характеристиками. Обычный механический переходник не обеспечивает согласование автоматически.
Что выбрать для измерительного тракта
Если допустимы потери около 5,72 дБ, подойдёт рассчитанный резистивный переход 50/75 Ом. Для дополнительного ослабления выбирают цепь с разными сопротивлениями выводов или добавляют аттенюатор на соответствующей стороне.
