Основные характеристики резисторов: сопротивление, допуск, ТКС, мощность и напряжение

При выборе резистора недостаточно определить требуемое сопротивление. Компонент должен сохранять заданные параметры при рабочей температуре, безопасно рассеивать тепло и выдерживать приложенное напряжение.

Два резистора с одинаковым номиналом могут различаться по точности, температурной стабильности, мощности и допустимому напряжению. Например, резисторы сопротивлением 100 кОм в корпусах 0402 и 1206 выполняют одну и ту же базовую функцию, но имеют разную мощность.

К основным характеристикам резистора относятся:

номинальное сопротивление;
допускаемое отклонение от номинала;
температурный коэффициент сопротивления;
номинальная мощность рассеивания;
предельное рабочее напряжение.

Эти параметры взаимосвязаны, поэтому проверять их необходимо совместно.

Номинальное сопротивление

Номинальное сопротивление — значение, на которое рассчитан резистор и которое указывается в его маркировке или технической документации.

Сопротивление обозначается буквой R и измеряется в омах:

1 Ом;
1 кОм = 1000 Ом;
1 МОм = 1 000 000 Ом.

Согласно закону Ома:

R = U/I

где:

R — сопротивление, Ом;
U — напряжение на резисторе, В;
I — ток через резистор, А.

Отсюда ток можно определить как:

I = U/R

Например, если к резистору сопротивлением 1 кОм приложено напряжение 5 В, ток составит:

I = 5/1000 = 0,005 А = 5 мА

Ряды номиналов

Резисторы выпускаются не с любыми произвольными значениями сопротивления, а преимущественно по стандартизованным рядам предпочтительных чисел:

E6;
E12;
E24;
E48;
E96;
E192.

Число после буквы E показывает количество базовых номиналов в одной декаде.

Например, ряд E12 включает значения:

10; 12; 15; 18; 22; 27; 33; 39; 47; 56; 68; 82.

Умножая их на степени десяти, получают номиналы 100 Ом, 1,2 кОм, 15 кОм, 820 кОм и другие.

Более плотные ряды позволяют точнее подобрать сопротивление:

E6 и E12 обычно применяются для резисторов с широким допуском;
E24 — для компонентов с допуском около 5%;
E96 — преимущественно для резисторов с допуском 1%;
E192 — для прецизионных компонентов.

Соответствие ряда и допуска зависит от конкретной серии производителя.

Как выбрать номинальное сопротивление

Номинал определяется функцией резистора в схеме.

Резистор может использоваться для:

ограничения тока;
деления напряжения;
задания режима транзистора;
подтяжки цифровой линии;
обратной связи;
согласования;
измерения тока;
разряда конденсатора;
формирования постоянной времени;
создания нагрузки.

Например, сопротивление токоограничивающего резистора для светодиода приблизительно рассчитывают так:

R = (U_пит − U_LED)/I_LED

где:

Uпит — напряжение питания;
ULED — прямое падение напряжения на светодиоде;
ILED — требуемый ток.

Если напряжение питания равно 12 В, падение на светодиоде — 2 В, а требуемый ток — 10 мА:

R = (12 − 2)/0,01 = 1000 Ом

Подходящий номинал — 1 кОм. После выбора необходимо отдельно рассчитать мощность.

Допускаемое отклонение сопротивления

Изготовить все резисторы с абсолютно одинаковым сопротивлением невозможно. Поэтому производитель указывает допускаемое отклонение, или допуск.

Допуск выражается в процентах:

±20%;
±10%;
±5%;
±2%;
±1%;
±0,5%;
±0,1%;
±0,05% и меньше.

Границы начального сопротивления рассчитываются по формулам:

R_min = R_ном(1 − δ/100), R_max = R_ном(1 + δ/100)

где:

Rном — номинальное сопротивление;
δ — допуск, %.

Например, для резистора 10 кОм с допуском ±5%:

R_min = 10 000 · 0,95 = 9500 Ом, R_max = 10 000 · 1,05 = 10 500 Ом

Фактическое начальное сопротивление может находиться в диапазоне от 9,5 до 10,5 кОм.

Что допуск не учитывает

Допуск обычно характеризует начальное значение при заданных условиях измерения. Он не включает автоматически все изменения, возникающие во время эксплуатации.

На сопротивление дополнительно влияют:

температура;
приложенное напряжение;
собственный нагрев;
старение;
влажность;
пайка;
механические напряжения;
длительная электрическая нагрузка.

Поэтому резистор с допуском ±0,1% не обязательно обеспечит точность ±0,1% во всем диапазоне температур и на протяжении всего срока службы.

Когда требуется малый допуск

Высокоточные резисторы применяются в:

измерительных приборах;
усилителях с точным коэффициентом передачи;
источниках опорного напряжения;
делителях напряжения;
преобразователях данных;
датчиках;
прецизионных источниках тока.

Для простых схем разница между 9,5 и 10,5 кОм часто несущественна. В измерительном приборе такая погрешность может напрямую повлиять на результат измерения.

В делителях и дифференциальных схемах иногда важнее не абсолютный допуск каждого резистора, а согласованность их сопротивлений и температурных коэффициентов. В подобных случаях применяют резисторные сборки или согласованные сети.

Температурный коэффициент сопротивления

Температурный коэффициент сопротивления показывает, насколько изменяется сопротивление при изменении температуры.

Параметр обозначается как ТКС или TCR и обычно выражается в миллионных долях на градус:

ppm/°C

Одна миллионная доля равна:

1 ppm = 10⁻⁶

Значение 100 ppm/°C соответствует относительному изменению на:

100 · 10⁻⁶ = 0,0001

на каждый градус, или 0,01% на 1 °C.

При линейном приближении изменение сопротивления рассчитывают так:

ΔR = R₀αΔT

где:

ΔR — изменение сопротивления;
R₀ — сопротивление при исходной температуре;
α — ТКС в долях на градус;
ΔT — изменение температуры.

Сопротивление при новой температуре:

R_T = R₀(1 + αΔT)

Если ТКС указан в ppm/°C, формула принимает вид:

R_T = R₀(1 + TCR · ΔT/10⁶)

Пример расчета влияния ТКС

Пусть резистор имеет:

номинал 10 кОм;
ТКС 100 ppm/°C;
исходную температуру 20 °C;
рабочую температуру 70 °C.

Изменение температуры:

ΔT = 70 − 20 = 50 °C

Относительное изменение сопротивления:

ΔR/R₀ = 100 · 50/10⁶ = 0,005

В процентах:

0,005 · 100% = 0,5%

Абсолютное изменение:

ΔR = 10 000 · 0,005 = 50 Ом

При положительном ТКС сопротивление увеличится приблизительно до:

R_T = 10 000 + 50 = 10 050 Ом

Таким образом, даже резистор с малым начальным допуском может получить заметную температурную погрешность.

Положительный и отрицательный ТКС

Если ТКС положительный, сопротивление увеличивается при нагреве. Если ТКС отрицательный — уменьшается.

У некоторых резистивных материалов зависимость сопротивления от температуры нелинейна. В документации может указываться максимальный ТКС для определенного температурного диапазона, а не одна постоянная величина для любой температуры.

Для прецизионных расчетов необходимо использовать:

график зависимости сопротивления от температуры;
паспортный температурный диапазон;
типичное и максимальное значения ТКС;
данные о кратковременной и долговременной стабильности.

Допуск и ТКС — разные параметры

Допуск определяет возможное отклонение начального сопротивления от номинала. ТКС описывает изменение сопротивления при изменении температуры.

Например, резистор может иметь:

допуск ±0,1%;
ТКС ±100 ppm/°C.

При изменении температуры на 50 °C вклад ТКС может достигнуть:

δ_T = 100 · 50/10⁶ = 0,5%

Температурное изменение окажется больше исходного допуска.

Если требуется высокая точность в широком диапазоне температур, необходимо одновременно выбирать малый допуск и низкий ТКС.

Номинальная мощность резистора

Номинальная мощность — максимальная электрическая мощность, которую резистор может рассеивать длительно при установленных условиях.

Мощность рассчитывают по одной из формул:

P = UI, P = I²R, P = U²/R

где:

PP — мощность, Вт;
U — напряжение на резисторе, В;
I — ток через резистор, А;
R — сопротивление, Ом.

Например, через резистор 1 кОм протекает ток 10 мА:

P = I²R = 0,01² · 1000 = 0,1 Вт

Резистор мощностью 0,1 Вт в этой схеме работал бы на номинальном пределе. На практике выбирают компонент с учетом температуры, условий монтажа, требуемой надежности и рекомендаций производителя.

Номинальная мощность действует при заданной температуре

Паспортная мощность обычно нормируется при определенной температуре окружающей среды или контактной площадки, например при 70 °C.

При дальнейшем повышении температуры допустимая мощность уменьшается. Эта зависимость показывается на графике снижения мощности.

Если производитель задает линейное снижение от номинальной мощности Pном при температуре Tном до нуля при предельной температуре Tmax⁡Tmax, допустимую мощность можно приблизительно определить так:

P_доп(T) = P_ном(T_max − T)/(T_max − T_ном)

где:

T_ном ≤ T ≤ T_max

Однако применять эту формулу можно только при соответствии реальному графику конкретной серии.

Пример температурного снижения мощности

Пусть резистор имеет:

номинальную мощность 0,25 Вт при 70 °C;
нулевую допустимую мощность при 155 °C;
температуру окружающей среды 100 °C.

Тогда:

P_доп = 0,25 · (155 − 100)/(155 − 70) ≈ 0,162 Вт

При 100 °C резистор уже нельзя нагружать на полные 0,25 Вт.

Влияние монтажа на мощность

Допустимая мощность SMD-резистора зависит от отвода тепла через печатную плату.

На температуру влияют:

площадь медных площадок;
толщина меди;
количество слоев;
наличие тепловых переходных отверстий;
материал платы;
плотность размещения компонентов;
движение воздуха;
температура соседних элементов;
температура внутри корпуса устройства.

Один и тот же резистор на испытательной плате производителя и на компактной реальной плате может иметь разную температуру при одинаковой мощности.

Поэтому для ответственных устройств необходимо измерять температуру компонента в рабочем режиме.

Максимальный ток резистора

Токовое ограничение можно предварительно рассчитать из мощности:

I_max = √(P_доп/R)

Например, для резистора 100 Ом при допустимой мощности 0,25 Вт:

I_max = √(0,25/100) = 0,05 А = 50 мА

Однако у низкоомных резисторов может дополнительно нормироваться предельный ток контактных площадок или резистивного элемента. Поэтому расчет по мощности необходимо сверять с документацией.

Предельное рабочее напряжение

Предельное рабочее напряжение — максимальное постоянное или действующее переменное напряжение, которое разрешается длительно прикладывать к резистивному элементу.

Это самостоятельное ограничение, которое нельзя заменять расчетом мощности.

Фактически допустимое напряжение выбирается как меньшее из двух значений:

U_доп = min(√(P_допR), U_пред)

где:

Pдоп — допустимая мощность;
R — сопротивление;
Uпред — предельное рабочее напряжение.

Почему мощность не заменяет ограничение по напряжению

Рассмотрим резистор:

R = 1 МОм;
Pном = 0,25 Вт;
Uпред = 200 В.

Напряжение, рассчитанное только по мощности:

U_P = √(PR) = √(0,25 · 1 000 000) = 500 В

Но производитель допускает не более 200 В. Поэтому реальное ограничение:

U_доп = 200 В

Мощность при этом составит:

P = 200²/1 000 000 = 0,04 Вт

Хотя мощность значительно ниже 0,25 Вт, превышать напряжение 200 В нельзя.

Причинами ограничения могут быть:

электрическая прочность резистивной пленки;
расстояние между выводами;
конструкция покрытия;
напряженность электрического поля;
поверхностный пробой;
нестабильность сопротивления при высоком напряжении.

Критическое сопротивление

Критическим называют сопротивление, при котором напряжение, соответствующее номинальной мощности, равно предельному рабочему напряжению.

Оно рассчитывается так:

R_кр = U_пред²/P_ном

Если сопротивление ниже Rкр, основным ограничением обычно является мощность. Если выше — предельное напряжение.

Для резистора мощностью 0,25 Вт с предельным напряжением 200 В:

R_кр = 200²/0,25 = 160 000 Ом = 160 кОм

Для номиналов выше 160 кОм допустимое рабочее напряжение уже ограничивается значением 200 В раньше, чем достигается номинальная мощность.

Рабочее и перегрузочное напряжение

В документации могут отдельно указываться:

максимальное длительное рабочее напряжение;
максимальное перегрузочное напряжение;
испытательное напряжение изоляции;
импульсное напряжение.

Эти параметры нельзя считать взаимозаменяемыми.

Перегрузочное напряжение допускается только в течение определенного времени и при установленных условиях испытания. Испытательное напряжение изоляции может прикладываться между выводами и корпусом или монтажной поверхностью, а не непосредственно к резистивному элементу.

Для импульсной нагрузки необходимо проверять специальные графики допустимой импульсной мощности и напряжения.

Последовательное соединение резисторов

Если требуемое напряжение превышает возможности одного резистора, применяют последовательную цепочку.

При одинаковых сопротивлениях постоянное напряжение в идеальном случае делится поровну:

U_i = U_общ/n

где:

UiU_i — напряжение на одном резисторе;
Uобщ — общее напряжение;
nn — количество одинаковых резисторов.

Однако в реальной схеме необходимо учитывать:

допуски сопротивлений;
токи утечки платы;
загрязнение поверхности;
паразитные емкости;
распределение импульсного напряжения;
допустимые расстояния между проводниками.

Последовательная цепочка увеличивает допустимое напряжение, но требует проверки изоляции и геометрии печатной платы.

Как одновременно проверить мощность и напряжение

Рассмотрим резистор:

R = 47 кОм;
Pдоп = 0,125 Вт;
Uпред = 150 В.

Напряжение по условию мощности:

U_P = √(P_допR) = √(0,125 · 47 000) ≈ 76,6 В

Сравниваем:

U_P = 76,6 В, U_пред = 150 В

Меньшее значение равно 76,6 В, поэтому в данном случае ограничивающим фактором является мощность.

Теперь возьмем резистор 1 МОм с теми же параметрами:

U_P = √(0,125 · 1 000 000) ≈ 353,6 В

Поскольку:

U_пред = 150 В

ограничивающим фактором становится предельное рабочее напряжение.

Импульсная нагрузка

Кратковременная импульсная мощность может значительно превышать номинальную непрерывную мощность. Однако допустимый уровень зависит от:

длительности импульса;
формы импульса;
частоты повторения;
сопротивления;
размера резистивного элемента;
технологии изготовления;
максимального импульсного напряжения.

Энергия прямоугольного импульса равна:

W = P_импt_имп

где:

WW — энергия импульса, Дж;
Pимп — импульсная мощность, Вт;
tимп — длительность импульса, с.

Для напряжения на резисторе:

W = U_имп²t_имп/R

Средняя мощность периодической последовательности импульсов определяется как:

P_ср = P_импD

где D — коэффициент заполнения.

Даже если средняя мощность невелика, одиночный импульс может повредить резистивную пленку. Поэтому допустимую импульсную нагрузку определяют по графикам производителя, а не только по средней мощности.

Как рассчитать полную погрешность сопротивления

Для предварительной оценки можно сложить максимальные составляющие погрешности:

|ΔR/R|_max ≈ δ_доп + δ_T + δ_нагруз + δ_стар

где:

δдоп — начальный допуск;
δT — температурное изменение;
δнагруз — изменение под электрической нагрузкой;
δстар — долговременный дрейф.

Температурная составляющая в процентах:

δ_T = |TCR · ΔT|/10⁴

Например, при ТКС 25 ppm/°C и изменении температуры на 40 °C:

δ_T = 25 · 40/10⁴ = 0,1%

Такое сложение дает консервативную оценку наихудшего случая. Для статистически независимых составляющих может применяться другой способ объединения погрешностей.

Пять параметров на одном примере

Требуется выбрать резистор 10 кОм для измерительного делителя. На нем может присутствовать напряжение до 30 В, а температура изменяется от 20 до 70 °C.

Предполагаемый компонент имеет:

номинал 10 кОм;
допуск ±1%;
ТКС ±50 ppm/°C;
мощность 0,125 Вт;
предельное напряжение 75 В.

Мощность:

P = U²/R = 30²/10 000 = 0,09 Вт

Она ниже 0,125 Вт, но запас невелик и должен быть проверен с учетом температуры.

Напряжение:

30 В < 75 В

Ограничение по напряжению выполняется.

Изменение температуры:

ΔT = 70 − 20 = 50 °C

Максимальный температурный дрейф:

δ_T = 50 · 50/10⁴ = 0,25%

С учетом начального допуска максимальное отклонение без учета старения и нагрузки может приблизиться к:

1% + 0,25% = 1,25%

Если такая погрешность неприемлема, потребуется резистор с меньшим допуском и ТКС.

Алгоритм выбора резистора

Для выбора можно использовать следующую последовательность:

Рассчитать требуемое сопротивление.
Выбрать ближайший стандартный номинал.
Определить допустимую погрешность схемы.
Выбрать допуск сопротивления.
Определить диапазон температур.
Рассчитать вклад ТКС.
Найти максимальное постоянное или действующее напряжение.
Рассчитать ток.
Рассчитать рассеиваемую мощность.
Скорректировать допустимую мощность по температурному графику.
Проверить предельное рабочее напряжение.
Проверить импульсные режимы.
Учесть условия монтажа и охлаждения.
Проверить долговременную стабильность.
Испытать компонент в реальном устройстве.

Типичные ошибки

При выборе резисторов чаще всего допускают следующие ошибки:

Выбирают компонент только по сопротивлению.
Не учитывают допуск.
Считают допуск полной погрешностью на весь срок службы.
Игнорируют ТКС.
Не учитывают собственный нагрев.
Используют номинальную мощность при повышенной температуре.
Не проверяют график снижения мощности.
Рассчитывают напряжение только по мощности.
Превышают предельное рабочее напряжение высокоомного резистора.
Путают рабочее и испытательное напряжение.
Не проверяют импульсную нагрузку.
Игнорируют влияние печатной платы на теплоотвод.
Используют один резистор там, где требуется высоковольтная цепочка.
Не учитывают долговременный дрейф.
Сравнивают типовые характеристики вместо гарантированных предельных значений.

Заключение

Основные характеристики резистора необходимо рассматривать совместно.

Номинальное сопротивление определяет связь между током и напряжением.

Допускаемое отклонение задает диапазон начальных значений сопротивления.

ТКС показывает, насколько сопротивление изменяется при изменении температуры.

Номинальная мощность ограничивает допустимое тепловыделение при установленных условиях.

Предельное рабочее напряжение определяет максимальное напряжение, которое можно длительно прикладывать к резистору независимо от расчетной мощности.

Для каждого рабочего режима должны одновременно выполняться условия:

P_раб < P_доп(T), U_раб < U_пред

Для надежной и точной схемы дополнительно учитывают запас, импульсную нагрузку, долговременный дрейф, монтаж и условия охлаждения.

Специалисты ЭРКОН помогут подобрать резистор по сопротивлению, допуску, ТКС, мощности и допустимому напряжению. Для подбора желательно указать рабочий ток, постоянное и импульсное напряжение, диапазон температур, требования к точности, типоразмер и условия монтажа.